Conduzione attraverso un cilindro cavo

Potenza termica trasmessa attraverso le pareti di un solido a forma di cilindro cavo

Scambio di calore di una tubazione - Fenomeni alle estremità - Riferimento radiale

---

Ci proponiamo di calcolare l'energia termica che può essere trasmessa attraverso lo spessore di un cilindro cavo. Questo modello può essere utile per il calcolo del calore scambiato per conduzione con l'esterno da un fluido che scorre internamente ad una tubazione.

Consideriamo un cilindro, di lunghezza l sufficientemente grande in modo da poter trascurare gli effetti alle sue estremità, cavo al suo interno.

Calcolo della potenza termica

Chiamiamo r_i e r_e rispettivamente il raggio interno e quello esterno del cilindro. Chiamiamo k la conducibilità termica del materiale.

Per calcolare la potenza termica che fluisce per conduzione attraverso il cilindro cavo è necessario integrare la legge di Fourier, fissando un sistema di riferimento radiale:

dove T_C e T_F sono rispettivamente la temperatura fredda e quella calda esistenti all'interno ed all'esterno del cilindro.

La superficie A, normale al flusso di calore, dipende dal raggio del cilindro:

Regime stazionario di conduzione del calore

Passando all'integrazione dell'equazione, in regime stazionario, otteniamo, dopo alcuni passaggi, l'espressione della potenza termica:

Resistenza termica

Per ottenere un'espressione analoga al caso elettrico è sufficiente porre:

dove R_cd rappresenta, al solito, la resistenza opposta dal materiale al flusso termico per conduzione.
L'equazione appena trovata si può scrivere, allora, nella forma: